संदर्भ कोण कैलकुलेटर
दशमलव, ऋणात्मक कोण और 360° से बड़े कोण स्वीकार करता है, सभी स्वचालित रूप से घटाए जाते हैं।
यह संदर्भ कोण कैलकुलेटर किसी भी कोण के लिए संदर्भ कोण, चतुर्थांश, कोटर्मिनल कोण और त्रिकोणमितीय फलन चिह्न लौटाता है, डिग्री या रेडियन में। ऋणात्मक कोण और 360° से बड़े कोण स्वचालित रूप से संभाले जाते हैं।
संदर्भ कोण क्या है?, संदर्भ कोण परिभाषा
एक संदर्भ कोण किसी कोण के टर्मिनल साइड और x-अक्ष के निकटतम भाग के बीच का सबसे छोटा धनात्मक न्यून कोण है। यह हमेशा 0° और 90° के बीच होता है और θ̂ (थीटा-हैट) लिखा जाता है।
एक कोण मानक स्थिति में तब खींचा जाता है जब उसकी प्रारंभिक भुजा धनात्मक x-अक्ष पर स्थित हो और इसे निर्देशांक तल के मूल बिंदु से मापा जाता है। धनात्मक कोण वामावर्त घूमता है; ऋणात्मक कोण दक्षिणावर्त घूमता है। टर्मिनल साइड (टर्मिनल रेखा) वह स्थान है जहाँ घूर्णन रुकता है। संदर्भ कोण उस टर्मिनल साइड और x-अक्ष के बीच का धनात्मक न्यून कोण है।
चूँकि संदर्भ कोण x-अक्ष के निकटतम भाग के सापेक्ष परिभाषित है, यह कभी ऋणात्मक नहीं होता और कभी 90° से बड़ा नहीं होता। 2D कार्तीय प्रणाली में किसी भी गैर-चतुर्थांशीय कोण के लिए, ठीक एक न्यून संदर्भ कोण मौजूद है। वह एकल न्यून कोण मूल कोण के प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का मूल्यांकन करने की कुंजी है।
144° के कोण को एक ठोस उदाहरण के रूप में लें। मानक स्थिति में खींचे जाने पर, इसकी अंत्य भुजा द्वितीय चतुर्थांश में, 90° और 180° के बीच आती है। संदर्भ कोण उस अंत्य भुजा और x-अक्ष के निकटतम भाग के बीच का न्यून कोण है, जो इस स्थिति में सकारात्मक के बजाय ऋणात्मक x-अक्ष है। घटाने पर: 180° − 144° = 36°, इसलिए 144° का संदर्भ कोण 36° है। यही तर्क हर चतुर्थांश पर लागू होता है, क्योंकि प्रत्येक चतुर्थांश का अपना निकटतम x-अक्ष भाग और अपना घटाव सूत्र होता है। एक अपवाद चतुर्थांशीय कोण है, जिसकी अंत्य भुजा किसी खुले चतुर्थांश के बजाय ठीक किसी अक्ष पर पड़ती है, जैसे 0°, 90°, 180°, या 270°। यह कैलकुलेटर सहित अधिकांश कैलकुलेटर, इन स्थितियों के लिए फिर भी 0° या 90° का संदर्भ कोण लौटाते हैं, भले ही कुछ पाठ्यपुस्तकें इन्हें सख्त न्यून-कोण परिभाषा से बाहर एक विशेष स्थिति मानती हैं।
त्रिकोणमिति में संदर्भ कोणों का महत्व
एक त्रिकोणमितीय फलन किसी कोण और उसके संदर्भ कोण के लिए समान निरपेक्ष मान लौटाता है, केवल चिह्न भिन्न होता है। यह संदर्भ कोण प्रमेय है: sin(θ) = ±sin(θ̂), cos(θ) = ±cos(θ̂), और tan(θ) = ±tan(θ̂)। मूल कोण का चतुर्थांश चिह्न तय करता है।
कोण θ
चिह्न चतुर्थांश के अनुसार बदलता है
संदर्भ कोण θ̂
समान निरपेक्ष मान
सही चिह्न चुनने के लिए, ASTC स्मरक विधि (All Students Take Calculus) का उपयोग करें, जो प्रत्येक चतुर्थांश में धनात्मक फलनों को नाम देता है:
सभी
चतुर्थांश I
सभी त्रिकोणमितीय फलन धनात्मक हैं।
साइन
चतुर्थांश II
केवल साइन (और कोसेकेंट) धनात्मक है।
टैंजेंट
चतुर्थांश III
केवल टैंजेंट (और कोटैंजेंट) धनात्मक है।
कोसाइन
चतुर्थांश IV
केवल कोसाइन (और सेकेंट) धनात्मक है।
उसी नियम के लिए दो विकल्प: "Add Sugar To Coffee" और "All Science Teachers (are) Crazy।"
एक बार चिह्न तय हो जाने पर, वास्तविक लुकअप काम करता है: यह जानना कि sin(30°) = 1/2 है, स्वतः बताता है कि sin(150°) = 1/2, sin(210°) = −1/2, और sin(330°) = −1/2, क्योंकि इन चारों कोणों का संदर्भ कोण समान रूप से 30° है। ऊपर दिया गया तुलना कार्ड ठीक यही पैटर्न तीन अलग-अलग चतुर्थांशों में दिखाता है। इसीलिए संदर्भ कोणों को याद रखना हर कोण को अलग-अलग याद रखने से कहीं अधिक कुशल है: कुछ प्रथम चतुर्थांश मानों के साथ ASTC नियम, लगभग हर उस कोण को कवर करता है जो एक सामान्य त्रिकोणमिति कोर्स या परीक्षा में पूछा जाता है।
आरेख चतुर्थांश और त्रिकोणमितीय फलन
2D कार्तीय प्रणाली के दो अक्ष तल को चार चतुर्थांशों में विभाजित करते हैं। गणना ऊपरी-दाएँ चतुर्थांश से शुरू होती है, जहाँ दोनों निर्देशांक धनात्मक हैं, और II, III, और IV के माध्यम से वामावर्त दिशा में जारी रहती है। नीचे दी गई तालिका 0° से 360° (0 से 2π रेडियन) तक के आठ मानक कोणों के लिए सटीक त्रिकोणमितीय मान दर्शाती है। ये मान चतुर्थांश के आधार पर चिह्न परिवर्तन के साथ दोहराते हैं।
प्रत्येक चतुर्थांश की सीमा एक चतुर्थांशीय कोण के साथ मिलती है: 0°, 90°, 180°, और 270°। नीचे दी गई तालिका को ASTC पैटर्न के साथ पढ़ने से पता चलता है कि चिह्न क्यों दोहराते हैं: उदाहरण के लिए, 30° पर परिमाण 150°, 210°, और 330° पर फिर से दिखता है, क्योंकि चारों का संदर्भ कोण समान है, और केवल चिह्न उस विशेष चतुर्थांश से मेल खाने के लिए बदलता है। यह वही तालिका है जो इस पूरे पृष्ठ में उपयोग की जाती है, और जब भी किसी विशेष चिह्न या सटीक मान की दोबारा जांच करनी हो, इसे देखना उपयोगी है।
| α (°) | α (rad) | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | - |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | - | 0 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | - |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | - | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | - |
डिग्री के लिए संदर्भ कोण कैसे ज्ञात करें?
टर्मिनल साइड के चतुर्थांश से मेल खाने वाला सूत्र चुनें। प्रत्येक 0° और 90° के बीच एक धनात्मक न्यून कोण लौटाता है।
0° से 90°
θ̂ = θ
90° से 180°
θ̂ = 180° − θ
180° से 270°
θ̂ = θ − 180°
270° से 360°
θ̂ = 360° − θ
डिग्री में संदर्भ कोण ज्ञात करने के लिए, चार चरणों का पालन करें:
- यदि कोण 360° से बड़ा है, तो इसे 0° और 360° के बीच आने तक 360° घटाएँ।
- ऊपर दिए गए कार्ड में दी गई सीमाओं का उपयोग करके चतुर्थांश पहचानें।
- मेल खाने वाला सूत्र लागू करें।
- परिणाम आपका संदर्भ कोण है, हमेशा एक धनात्मक न्यून कोण।
हल किया गया उदाहरण, 610°
- घटाएँ: 610° − 360° = 250°
- पहचानें: 250° चतुर्थांश III में आता है
- लागू करें: θ̂ = 250° − 180° = 70°
संदर्भ कोण = 70°
हल किया गया उदाहरण, 144°
- घटाएँ: पहले से 0° और 360° के बीच है
- पहचानें: 144° चतुर्थांश II में आता है
- लागू करें: θ̂ = 180° − 144° = 36°
संदर्भ कोण = 36°
दूसरे चतुर्थांश के कोणों के लिए, संदर्भ कोण ज्ञात करना संपूरक कोण ज्ञात करने के समान है, दोनों का योग 180° होता है।
ऊपर दिए गए दोनों हल किए गए उदाहरण थोड़ी भिन्न प्रारंभिक स्थितियों में एक ही तीन-चरणीय पैटर्न का पालन करते हैं। 610° को पहले एक अतिरिक्त कमी चरण की आवश्यकता होती है, क्योंकि यह एक पूर्ण चक्र से बड़ा है, जबकि 144° पहले से ही 0° से 360° की सीमा के भीतर है और सीधे चतुर्थांश खोज पर चला जाता है। एक बार कोण उस सीमा के भीतर आ जाने पर, उसका चतुर्थांश पहचानना बस यह जांचने की बात है कि यह चार सीमा श्रेणियों में से किसके बीच पड़ता है, और मिलान सूत्र बाकी काम कर देता है। ध्यान दें कि चार में से हर सूत्र एक छोटी, सकारात्मक संख्या लौटाने के लिए बना है: चतुर्थांश I कोण को वैसे ही रखता है क्योंकि वह पहले से ही न्यून है, जबकि चतुर्थांश II, III, और IV में से हर एक उस दिशा में घटाव करता है जो निकटतम x-अक्ष तक की दूरी मापे, न कि सकारात्मक x-अक्ष से पूरी घुमाव। यही एक संदर्भ कोण का पूरा विचार है: यह एक मनमानी घुमाव को एक छोटे, परिचित, प्रथम-चतुर्थांश समतुल्य में बदल देता है।
रेडियन में संदर्भ कोण कैसे ज्ञात करें?
रेडियन प्रक्रिया डिग्री प्रक्रिया के समान है, केवल सीमा मान बदलते हैं। 180° को π से और 360° को 2π से बदलें।
0 to π/2
θ̂ = θ
π/2 to π
θ̂ = π − θ
π to 3π/2
θ̂ = θ − π
3π/2 to 2π
θ̂ = 2π − θ
हल किया गया उदाहरण, 28π/9
- घटाएँ: 28π/9 − 2π = 10π/9
- पहचानें: 10π/9 π से थोड़ा आगे है → चतुर्थांश III
- लागू करें: θ̂ = 10π/9 − π = π/9
संदर्भ कोण = π/9
हल किया गया उदाहरण, 4π/3
- घटाएँ: पहले से 0 और 2π के बीच है
- पहचानें: 4π/3 π और 3π/2 के बीच है → चतुर्थांश III
- लागू करें: θ̂ = 4π/3 − π = π/3
संदर्भ कोण = π/3
| कोण (rad) | चतुर्थांश | संदर्भ कोण |
|---|---|---|
| π/6 | I | π/6 |
| π/4 | I | π/4 |
| π/3 | I | π/3 |
| 2π/3 | II | π/3 |
| 3π/4 | II | π/4 |
| 5π/6 | II | π/6 |
| 7π/6 | III | π/6 |
| 4π/3 | III | π/3 |
| 5π/4 | III | π/4 |
| 5π/3 | IV | π/3 |
| 7π/4 | IV | π/4 |
| 11π/6 | IV | π/6 |
2π से बड़े या 0 से छोटे कोणों के लिए, पहले 2π के गुणज जोड़ें या घटाएं, ठीक उसी तरह जैसे डिग्री में 360° के गुणज हटाए जाते हैं, जब तक परिणाम एक पूर्ण चक्र के भीतर न आ जाए। ऊपर दिए गए दोनों हल किए गए उदाहरण इस प्रक्रिया को दर्शाते हैं। 28π/9 एक पूर्ण चक्र से बड़ा है और उसे एक बार घटाने की आवश्यकता है, जबकि 4π/3 पहले से ही 0 से 2π के बीच है। डिग्री और रेडियन एक ही घुमाव मापते हैं, इसलिए रेडियन में मिला संदर्भ कोण डिग्री में मिले संदर्भ कोण से हमेशा मेल खाता है।
इस संदर्भ कोण कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?
1. कोण दर्ज करें
इनपुट फ़ील्ड में कोई भी कोण टाइप करें और डिग्री या रेडियन चुनें। दशमलव, ऋणात्मक मान, और 360° से अधिक कोण सभी काम करते हैं।
2. परिणाम पढ़ें
कैलकुलेटर तुरंत संदर्भ कोण, चतुर्थांश, कोटर्मिनल कोण, और त्रिकोणमितीय-फलन चिह्न दिखाता है, किसी बटन की आवश्यकता नहीं।
ऋणात्मक कोण धनात्मक समतुल्य ज्ञात करने के लिए 360° जोड़कर स्वचालित रूप से संभाले जाते हैं, और 360° से बड़े कोण पहले घटाए जाते हैं। रेडियन इनपुट दशमलव मान स्वीकार करता है, और इकाई बदलने पर तुरंत पुनर्गणना होती है। आप टर्मिनल साइड को हाथ से घुमाने के लिए एकल वृत्त पर बिंदु को खींच सकते हैं।
… के लिए संदर्भ कोण क्या है
किसी भी सामान्य कोण के लिए चतुर्थांश द्वारा संदर्भ कोण देखें। विशेष कोण (30°, 45°, 60°, 90°) उनके रेडियन समतुल्य के साथ उजागर किए गए हैं।
प्रथम चतुर्थांश (0° से 90°)
प्रथम चतुर्थांश का प्रत्येक कोण अपना स्वयं का संदर्भ कोण है।
| कोण | संदर्भ कोण |
|---|---|
| 1° | 1° |
| 5° | 5° |
| 10° | 10° |
| 15° | 15° |
| 20° | 20° |
| 25° | 25° |
| 30° | 30° (π/6) |
| 35° | 35° |
| 40° | 40° |
| 45° | 45° (π/4) |
| 50° | 50° |
| 55° | 55° |
| 60° | 60° (π/3) |
| 65° | 65° |
| 70° | 70° |
| 75° | 75° |
| 80° | 80° |
| 85° | 85° |
| 90° | 90° (π/2) |
द्वितीय चतुर्थांश (90° से 180°)
सभी द्वितीय-चतुर्थांश कोणों के लिए संदर्भ कोण = 180° − कोण।
| कोण | संदर्भ कोण |
|---|---|
| 95° | 85° |
| 100° | 80° |
| 105° | 75° |
| 110° | 70° |
| 115° | 65° |
| 120° | 60° (π/3) |
| 125° | 55° |
| 130° | 50° |
| 135° | 45° (π/4) |
| 140° | 40° |
| 145° | 35° |
| 150° | 30° (π/6) |
| 155° | 25° |
| 160° | 20° |
| 165° | 15° |
| 170° | 10° |
| 175° | 5° |
| 180° | 0° |
तृतीय चतुर्थांश (180° से 270°)
सभी तृतीय-चतुर्थांश कोणों के लिए संदर्भ कोण = कोण − 180°।
| कोण | संदर्भ कोण |
|---|---|
| 185° | 5° |
| 190° | 10° |
| 195° | 15° |
| 200° | 20° |
| 205° | 25° |
| 210° | 30° (π/6) |
| 215° | 35° |
| 220° | 40° |
| 225° | 45° (π/4) |
| 230° | 50° |
| 235° | 55° |
| 240° | 60° (π/3) |
| 245° | 65° |
| 250° | 70° |
| 255° | 75° |
| 260° | 80° |
| 265° | 85° |
| 270° | 90° (π/2) |
चतुर्थ चतुर्थांश (270° से 360°)
सभी चतुर्थ-चतुर्थांश कोणों के लिए संदर्भ कोण = 360° − कोण।
| कोण | संदर्भ कोण |
|---|---|
| 275° | 85° |
| 280° | 80° |
| 285° | 75° |
| 290° | 70° |
| 295° | 65° |
| 300° | 60° (π/3) |
| 305° | 55° |
| 310° | 50° |
| 315° | 45° (π/4) |
| 320° | 40° |
| 325° | 35° |
| 330° | 30° (π/6) |
| 335° | 25° |
| 340° | 20° |
| 345° | 15° |
| 350° | 10° |
| 355° | 5° |
| 360° | 0° |
यदि कोण 360° से बड़ा है तो क्या होगा?
360° से बड़ा कोण कम से कम एक पूर्ण घूर्णन पूरा कर चुका है। कोण के 0° और 360° के बीच आने तक 360° बार-बार घटाएँ, यह 0° और 360° के बीच कोटर्मिनल कोण ज्ञात करने के समान है, फिर मानक चतुर्थांश सूत्र लागू करें।
एक दूसरा उदाहरण: 720° − 360° = 360°, जो एक चतुर्थांशीय कोण है, इसलिए संदर्भ कोण 0° है। रेडियन में, 360° के बजाय 2π के गुणज घटाएँ।
यह कमी चरण वास्तव में पहले 0° और 360° के बीच कोटर्मिनल कोण खोजने जैसा ही है, इस साइट के कोटर्मिनल कोण कैलकुलेटर में उपयोग किए गए उसी घटाव का उपयोग करते हुए। एक बार वह कोटर्मिनल कोण मिल जाने पर, बाकी प्रक्रिया किसी भी अन्य कोण जैसी ही है: पहचानें कि यह किस चतुर्थांश में आता है, फिर उस चतुर्थांश का सूत्र लगाएं। कोण कितना भी बड़ा हो सकता है। 1080° जैसे कोण को चतुर्थांश सूत्र लगाने से पहले एक के बजाय 360° के तीन घटाव की आवश्यकता होती है, और यही घटाव-फिर-लगाओ तर्क किसी भी आकार तक बिना बदले काम करता है।
यदि कोण ऋणात्मक है तो क्या होगा?
ऋणात्मक कोण धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त के बजाय दक्षिणावर्त दिशा में घूमते हैं। संदर्भ कोण ज्ञात करने के लिए, धनात्मक कोटर्मिनल कोण प्राप्त करने हेतु 360° जोड़ें, फिर मानक सूत्र लागू करें। −110° के लिए: −110° + 360° = 250°, जो चतुर्थांश III में आता है, इसलिए θ̂ = 250° − 180° = 70°। −30° के लिए: −30° + 360° = 330°, जो चतुर्थांश IV में आता है, इसलिए θ̂ = 360° − 330° = 30°। रेडियन में, 360° के बजाय 2π जोड़ें। संदर्भ कोण हमेशा धनात्मक होते हैं, चाहे मूल कोण धनात्मक हो या ऋणात्मक।
यह ठीक 360° से बड़े कोण वाली स्थिति जैसा ही है, बस विपरीत दिशा में: बड़े कोण को नीचे लाने के लिए पूर्ण चक्र घटाने के बजाय, आप ऋणात्मक कोण को सामान्य 0° से 360° की सीमा में लाने के लिए एक पूर्ण चक्र जोड़ते हैं। −450° जैसे बहुत अधिक ऋणात्मक कोण को उस सीमा में आने से पहले 360° के एक से अधिक जोड़ की आवश्यकता हो सकती है, ठीक वैसे ही जैसे बहुत बड़े धनात्मक कोण को एक से अधिक घटाव की आवश्यकता होती है। एक बार कोण धनात्मक हो जाने पर, चतुर्थांश और संदर्भ कोण इस पृष्ठ के किसी भी अन्य कोण की तरह ही पाए जाते हैं।
संदर्भ कोण तालिका
तालिका 0° से 360° तक प्रत्येक प्रमुख कोण के लिए संदर्भ कोण को डिग्री और रेडियन दोनों में दर्शाती है। उजागर पंक्तियाँ उन विशेष कोणों (30°, 45°, और 60°) को चिह्नित करती हैं जो त्रिकोणमिति में बार-बार दिखाई देते हैं।
| कोण (°) | कोण (rad) | चतुर्थांश | संदर्भ (°) | संदर्भ (rad) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | - | 0° | 0 |
| 15° | π/12 | I | 15° | π/12 |
| 30° | π/6 | I | 30° | π/6 |
| 45° | π/4 | I | 45° | π/4 |
| 60° | π/3 | I | 60° | π/3 |
| 75° | 5π/12 | I | 75° | 5π/12 |
| 90° | π/2 | - | 90° | π/2 |
| 105° | 7π/12 | II | 75° | 5π/12 |
| 120° | 2π/3 | II | 60° | π/3 |
| 135° | 3π/4 | II | 45° | π/4 |
| 150° | 5π/6 | II | 30° | π/6 |
| 165° | 11π/12 | II | 15° | π/12 |
| 180° | π | - | 0° | 0 |
| 195° | 13π/12 | III | 15° | π/12 |
| 210° | 7π/6 | III | 30° | π/6 |
| 225° | 5π/4 | III | 45° | π/4 |
| 240° | 4π/3 | III | 60° | π/3 |
| 255° | 17π/12 | III | 75° | 5π/12 |
| 270° | 3π/2 | - | 90° | π/2 |
| 285° | 19π/12 | IV | 75° | 5π/12 |
| 300° | 5π/3 | IV | 60° | π/3 |
| 315° | 7π/4 | IV | 45° | π/4 |
| 330° | 11π/6 | IV | 30° | π/6 |
| 345° | 23π/12 | IV | 15° | π/12 |
| 360° | 2π | - | 0° | 0 |
संदर्भ कोण चार्ट
उपरोक्त चार्ट 4 संदर्भ कोण सूत्र दर्शाता है, प्रत्येक चतुर्थांश के लिए एक। टर्मिनल साइड का चतुर्थांश यह तय करता है कि कौन-सा सूत्र उपयोग करना है। सभी 4 समान प्रकार का परिणाम लौटाते हैं: 0° और 90° के बीच एक धनात्मक न्यून कोण।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या संदर्भ कोण हमेशा मौजूद होता है?
हाँ, प्रत्येक कोण का एक संदर्भ कोण होता है। प्रथम चतुर्थांश (0° से 90°) के कोणों के लिए, संदर्भ कोण मूल कोण के बराबर होता है। चतुर्थांशीय कोणों (ठीक 0°, 90°, 180°, 270°, 360°) के लिए, संदर्भ कोण स्थिति के अनुसार 0° या 90° होता है। कुछ पाठ्यपुस्तकें बताती हैं कि चतुर्थांशीय कोणों का सख्त अर्थ में कोई संदर्भ कोण नहीं होता, यह कैलकुलेटर 0°, 180°, और 360° के लिए 0° लौटाता है, और 90° और 270° के लिए 90° लौटाता है।
क्या संदर्भ कोण ऋणात्मक हो सकता है?
नहीं। संदर्भ कोण हमेशा एक धनात्मक न्यून कोण होता है। जब मूल कोण ऋणात्मक होता है तब भी, संदर्भ कोण की गणना एक धनात्मक परिणाम देती है क्योंकि यह टर्मिनल साइड और x-अक्ष के बीच की न्यून दूरी को मापती है।
क्या संदर्भ कोण हमेशा 90 डिग्री से कम होता है?
हाँ। परिभाषा के अनुसार, गैर-चतुर्थांशीय कोणों के लिए संदर्भ कोण हमेशा 90° (π/2 रेडियन) से कम होता है। अक्षों पर ठीक स्थित कोणों के लिए, अधिकांश पाठ्यपुस्तकें संदर्भ कोण को 90° के बजाय 0° या अपरिभाषित मानती हैं।
क्या संदर्भ कोण हमेशा धनात्मक होते हैं?
हाँ। संदर्भ कोण हमेशा धनात्मक होते हैं, चाहे मूल कोण धनात्मक हो, ऋणात्मक हो, 360° से बड़ा हो, या रेडियन में व्यक्त किया गया हो।
90 डिग्री के लिए संदर्भ कोण क्या है?
90° का संदर्भ कोण 90° है। 90° एक चतुर्थांशीय कोण है, इसका टर्मिनल साइड ठीक धनात्मक y-अक्ष पर आता है, और उस टर्मिनल साइड और x-अक्ष के बीच का कोण 90° है। कुछ पाठ्यपुस्तकें चतुर्थांशीय कोणों को परिभाषित संदर्भ कोण नहीं होने के रूप में मानती हैं; यह कैलकुलेटर 90° लौटाता है।
150° के लिए संदर्भ कोण क्या है?
150° का संदर्भ कोण 30° है। 150° दूसरे चतुर्थांश में आता है, इसलिए चतुर्थांश II का सूत्र देता है θ̂ = 180° − 150° = 30°।
225° के लिए संदर्भ कोण क्या है?
225° का संदर्भ कोण 45° है। 225° तीसरे चतुर्थांश में आता है, इसलिए चतुर्थांश III का सूत्र देता है θ̂ = 225° − 180° = 45°।
300° के लिए संदर्भ कोण क्या है?
300° का संदर्भ कोण 60° है। 300° चौथे चतुर्थांश में आता है, इसलिए चतुर्थांश IV का सूत्र देता है θ̂ = 360° − 300° = 60°।
−30° के लिए संदर्भ कोण क्या है?
−30° का संदर्भ कोण 30° है। पहले इसे धनात्मक कोटर्मिनल कोण में बदलें: −30° + 360° = 330°। 330° चतुर्थांश IV में आता है, इसलिए θ̂ = 360° − 330° = 30°।
90 डिग्री के लिए संदर्भ कोण क्या है?
90° का संदर्भ कोण 90° है। 90° एक चतुर्थांशीय कोण है, इसका टर्मिनल साइड ठीक धनात्मक y-अक्ष पर आता है, और उस टर्मिनल साइड और x-अक्ष के बीच का कोण 90° है। कुछ पाठ्यपुस्तकें चतुर्थांशीय कोणों को परिभाषित संदर्भ कोण नहीं होने के रूप में मानती हैं; यह कैलकुलेटर 90° लौटाता है।
2π के लिए संदर्भ कोण क्या है?
2π का संदर्भ कोण 0 है। 2π एक पूर्ण घूर्णन (360°) के बराबर है, जो टर्मिनल साइड को धनात्मक x-अक्ष पर वापस लाता है। चूँकि कोण अक्ष पर स्थित है, संदर्भ कोण, निकटतम x-अक्ष तक का न्यून कोण, 0 है।
4π/3 के लिए संदर्भ कोण क्या है?
4π/3 का संदर्भ कोण π/3 है। 4π/3, 240° के बराबर है, जो तीसरे चतुर्थांश में आता है। चतुर्थांश III का सूत्र देता है θ̂ = 4π/3 − π = π/3।
संदर्भ कोण और कोटर्मिनल कोण में क्या अंतर है?
कोटर्मिनल कोण मूल कोण के समान टर्मिनल साइड साझा करता है, यह 360° (या 2π) के गुणज जोड़कर या घटाकर बनता है। संदर्भ कोण टर्मिनल साइड और निकटतम x-अक्ष के बीच का न्यून कोण है। कोटर्मिनल कोण स्थिति में समान होते हैं; संदर्भ कोण x-अक्ष तक की दूरी का मापन है।